Minimale Dämpfung bei Koaxialkabel

elspec Whitepaper

Stefan Burger, el-spec GmbH,
Geretsried 12. April 2019

Koaxialkabel werden in vielen verschiedenen Bereichen eingesetzt. Abhängig vom Einsatzort ist das wichtigste Kriterium die unverfälschte Signalübertragung hinsichtlich der Signalform oder nur eine minimale Dämpfung. Gewünscht ist dann der kleinste mögliche Dämpfungswert.

Nur, wie groß ist er in Abhängigkeit von der maximal zu übertragenen Frequenz?

Um dies näher zu ergründen betrachten wir zuerst die Eigenschaften des Koaxialkabels.
 

1. Parameter des Koaxialkabels

Minimale Dämpfung bei Koaxialkabel

Die Impedanz des Koaxialkabels berechnet sich zu

Die Dämpfung entlang der Leitung wird durch den ohmschen Widerstand von den verwendeten Metallen und den dielektrischen Verlusten des Isolators zwischen Innen- und Außenleiter verursacht. Sie berechnen sich mit nachfolgenden Gleichungen:

Es ist zu beachten, dass die Gleichung nicht dafür geeignet ist bei kleinen Frequenzen den wahren Wert zu berechnen. Der Widerstand strebt dann gegen Null. Für die Analyse ist es unerheblich.

Anhand der Gleichungen ist zu sehen, dass die ohmschen Verluste kleiner werden wenn der Durchmesser vergrößert wird und sind umgekehrt proportional zum Leitwert des verwendeten Metalls. Die dielektrischen Verluste sind dagegen von der Geometrie unabhängig, verringern sich wenn ein Isolator mit kleinerer Permittivität verwendet wird und sind proportional zum Verlustwinkel des Materials. Es sollte also auf möglichst geringe Verluste des Isolator geachtet werden. Den Durchmesser des Leitung kann nicht beliebig vergrößert werden, da ansonsten höher Moden ausbreitungsfähig werden. Der Durchmesser sollte so gewählt werden, dass kurz oberhalb der maximal zu übertragenen Frequenz die cut-off Frequenz der TE11-Mode ist.

Sie kann mit den nachfolgenden 2 Gleichungen berechnet werden.

2. Dämpfung eines Luft-Koaxialkabels

Minimale Dämpfung bei Koaxialkabel

Die minimale Dämpfung wird bei einem Koaxialkabel sein, welches keine oder minimale dielektrische Verluste hat. Für das Beispiel nehmen wir Luft als Dielektrikum an mit keinen Verlusten. Als Metall wird Silber mit σi = 5.16 · 107 s/m angenommen. Die maximal zu übertragende Frequenz soll 18 GHz und die Impedanz der Leitung 50 Ω sein. Durch umstellen der Gleichung (1) erhalten wir das Durchmesserverhältnis.

Durch einsetzen des Verhältnis in Gleichung (4) und Variation von x bis die Gleichung 0 wird werden die Durchmesser bei der cut-off Frequenz = 18.1 GHz bestimmt. Der Durchmesser des Schirms ergibt sich zu D = 7.5 mm. Für ein solches Kabel ist die minimale Dämpfung 0.318 dB/m. D.h die Oberflächen des Metalls ist absolut glatt und der Innenleiter ist konzentrisch ohne Stützen gehalten.

3. Dämpfung eines Koaxialkabel mit Dielektrikum

Minimale Dämpfung bei Koaxialkabel

Um den Innenleiter in konzentrisch zum Schirm zu halten wird er mit Kunststoff ummantelt. Der Einfluss der dielektrischen Verluste verringert sich, wenn so wenig wie möglich vom Kunststoff verwendet wird. Eine Möglichkeit ist eine Stütze die sich um den Innenleiter in einer Spirale windet. Die andere Möglichkeit ist den Kunststoff zu expandieren, z.B. schäumen, um den Luftanteil zu vergrößern. Bei dem Beispiel wird expandiertes PTFE mit einer Permittivität von 1.56 und einem Verlustwinkel von 3 ∗ 10−5 berücksichtigt, sowie Silber als Leitermaterial.

Wie vorher wird der Durchmesser so ausgelegt, dass die cut-off Frequenz bei 18.1 GHz ist.

Der Durchmesser des Schirm ergibt sich zu D = 6.4 mm und hat eine minimale Dämpfung von 0.48 dB/m bei 18 GHz.

4. Einfluss der Oberflächenrauigkeit

Minimale Dämpfung bei Koaxialkabel

Um den Einfluss der Oberflächenrauigkeit auf die Verluste zu berücksichtigen wurden verschiedenen Verfahren angewendet, die jedoch keinen Zusammenhang mit Messgrößen haben. Mit optischen oder mechanischen Messmethoden wird die Rauigkeit bestimmt und daraus z.B. Rq oder Ra berechnet. Sie geben den geometrischen oder arithmetischen Mittelwert an. Gerald Gold [2] veröffentlichete 2017 eine Ansatz bei dem die zusätzlichen Verlusten in Abhängigkeit der Rauigkeit Rq berechnet werden. Er verifizierte die Ergebnisse mit einer Messung einer 1 Meter langen Stripline, bei der die Rauigkeit 0,4 µm und 1 µm waren. Die Dämpfung erhöhte sich dabei um 7,8% und 26,6%. Da die Rauigkeit nicht genau bekannt ist wird sie irgendwo dazwischen liegen. Daraus ergibt sich eine minimale Dämpfung bei 18 GHz von 0,52 bis 0,61 dB/m.

 

Literatur
[1] S. Burger: Koaxial Kabel - Aufbau und Verwendung, Delta Gamma RF-Expert,
www.elspecgroup.de/wissenswertes/whitepaper/
[2] G. Gold, K. Helmreich: A Physical Surface Roughness Model and Its Applications,
IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, 2017, Vol. 65, pp 3720 -3732